Question

Известно, что наименьшее значение функции, заданной формулой y= x^2 +8x +c ,равно -5 .Тогда значение c равно
Ооооочень буду благодарна

Answer 1

y= x² +8x +c - уравнение параболы, и т.к. ветви ее направлены вверх, то ее минимальное значение =ординате вершины параболы
y=x²+8x+c=(x²+8x+16)-16+c=(x+4)²-16+c
минимальное значение функции равно ординате вершины,
т.е. с-16=-5
с=11
Ответ: при c=11

Answer 2

$y=x^2+8x+c$
Коэффициент a=1, значит ветви направлены верх, и значит наименьшее значение функции $y_{min}=c-\frac{b^2}{4a}$ достигается при $x=-\frac{b}{2a}$ в точке -вершине параболы

$a=1;b=8; y_{min}=-5$
$c-\frac{8^2}{4*1}=-5$
$c-16=-5$
$c=-5+16$
$c=11$
ответ: с=11
(иначе абсцисса вершины параболы
$x_W=-\frac{b}{2a}=-\frac{8}{2*1}=-4$
$y_W=y_{min}=y(-4)=(-4)^2+8*(-4)+c=-5$
16-32+c=-5
c=11)