Question

Катет прямокутного трикутника 9 см і 12 см. Знайти висоту трикутника проведену до гіпотенузи

Answer 1

Угол С=90 град. Обозначим  точку Д - основание перпендикуляра из вершины С на  гипотенузу АВ . По теореме Пифагора найдём гипотенузу АВ:    АВ²=АС²+ВС²        АВ=√9²+12²=√225=15
Пусть АД=Х , тогда ВД=15-Х
Из ΔАСД ( угол Д=90 ) по теореме Пифагора выразим СД:
СД²=АС²-АД²
СД²=81-Х²
Из ΔВДС ( угол Д=90 град)  выразим также сторону СД: 
СД²=СВ²-ДВ²
СД²=144-(15-х)²
Приравняем два выражения
81-Х²=144 - (15-Х)²
144-225+30Х-Х²=81 - Х²
30Х=162
Х=162:30
Х=5,4
Ответ : 5,4