Question

Сравнить arccos 1/6 и arcsin 1/5

Answer 1

Сделаем обозначения:
$\arccos \frac{1}{6} =a; \ \arcsin \frac{1}{5} =b \\\ \Rightarrow\cos a= \frac{1}{6} ; \ \sin b= \frac{1}{5}$
Если арксинус принимает отрицательные значения, то сам угол расположен в 4 четверти, если положительные - то в 1 четверти (наш случай)
Если арккосинус принимает отрицательные значения, то сам угол расположен в 2 четверти, если положительные - то в 1 четверти (наш случай)
Зная, что рассматриваемые углы лежат в 1 четверти используем основное тригонометрическое тождество:
$\cos b= \sqrt{1-\sin^2b} =\sqrt{1-( \frac{1}{5} )} = \frac{ \sqrt{24} }{5} = \frac{ 2\sqrt{6} }{5} \\\ \Rightarrow \cos b>\cos a$
В первой четверти при увеличении косинуса угла от 0 до 1 сам угол уменьшается от $\frac{ \pi }{2}$ до 0. Значит, b<a или $\arcsin \frac{1}{5} <\arccos \frac{1}{6}$
Ответ: $\arcsin \frac{1}{5} <\arccos \frac{1}{6}$