Question

Найти D(x),если f(x)=arctg 5/x , Найти E(x),если f(x)=arcsin x+п/4

Answer 1

$(x)=\mathrm{arctg} \frac{5}{x}$
Под знаком арктангенса может стоять любое число, осталось учесть то, что на ноль делить нельзя:
$x\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$

$f(x)=\arcsin x+ \frac{ \pi }{4}$
Область значений стандартной функции арксинуса:
$- \frac{ \pi }{2} \leq \arcsin x \leq \frac{ \pi }{2}$
Ко всем частям двойного неравенства прибавляем π/4 и получаем ответ:
$- \frac{ \pi }{2}+ \frac{ \pi }{4} \leq \arcsin x+ \frac{ \pi }{4} \leq \frac{ \pi }{2}+ \frac{ \pi }{4} \\\ - \frac{ 2\pi }{4}+ \frac{ \pi }{4} \leq \arcsin x+ \frac{ \pi }{4} \leq \frac{ 2\pi }{4}+ \frac{ \pi }{4} \\\ - \frac{ \pi }{4} \leq \arcsin x+ \frac{ \pi }{4} \leq \frac{ 3\pi }{4} \\\ E(x)\in [- \frac{ \pi }{4}; \frac{3 \pi }{4} ]$