Question

выполнить действия:

( корень из 5 (косинус пи\8+ i *синус пи\8))^{4} 

Answer 1

Формула Муавра:
$( k (\cos \alpha +i\sin \alpha ))^{n} = k^n (\cos n \alpha +i\sin n\alpha ) , \ n\in N$

$( \sqrt{5} (\cos \frac{ \pi }{8} +i\sin\frac{ \pi }{8}))^{4} = (\sqrt{5})^4 (\cos \frac{ 4\pi }{8} +i\sin\frac{ 4\pi }{8})= \\\ =25 (\cos \frac{ \pi }{2} +i\sin\frac{ \pi }{2})=25 (0+i\cdot1)=25i$