Question

на множестве комплексных чисел решить уравнение $z ^{4} =16$
пишите подробное решение

Answer 1

$z ^4 =16 \\\ (z^2)^2=16$
Если t=z², то:
$t^2=16 \\\ t=\pm4$
Возвращаемся к переменной z:
$z^2=4 \\\ z=\pm2$
$z^2=-4 \\\ z^2=4i^2 \\\ z=\pm2i$
Ответ: 2; -2, 2i; -2i

Answer 2

напомним что i=√(-1)

z^4=16

z^4-4^2=(z^2-4)(z^2+4)=0

1. z^2-4=0

z^2=4     

z=+-2

2. z^2+4=0

z^2=-4

z=+-√(-4)=+-2*i=+-2i

ответ       комплесные -2i   2i   действительные -2   2