Question

в правильном восьмиугольнике abcdefgh найдите градусную меру угла cbe

Answer 1

Ответ:

$\angle CBE = 45^{\circ}.$

Объяснение:

Так как восьмиугольник $AB C D E F G H$ - правильный $\Rightarrow AB = BC = CD = DE = EF = FG = GH = AH$ и $\angle A = \angle B = \angle C = \angle D = \angle E = \angle F = \angle G = \angle H$, по свойству.

$N = (n - 2) \cdot 180^{\circ}$ ($N$ - сумма углов многоугольника; $n$ - количество сторон у многоугольника).

$N = (8 - 2) \cdot 180^{\circ} = 1080^{\circ}$

А так как $\angle A = \angle B = \angle C = \angle D = \angle E = \angle F = \angle G = \angle H$ $\Rightarrow \angle A = \angle B = \angle C = \angle D = \angle E = \angle F = \angle G = \angle H = N : 8= 1080 ^{\circ} : 8 = 135^{\circ}.$

$BE || CD \Rightarrow BCDE$ - равнобедренная трапеция.

• Углы трапеции, прилежащие к боковой стороне, в сумме составляют $180^{\circ}$.

Поэтому $\angle CBE = 180^{\circ} - \angle BCD = 180^{\circ} - 135^{\circ} = 45^{\circ}.$