Question

Плоскость, параллельная основанию пирамиды, делит ее на две части, площади боковых поверхностей которых равны. Найдите отношение объемов этих частей.

Answer 1

Площадь треугольника, отрезаемого от каждой боковой грани этой плоскостью в 2 раза меньше площади боковой грани пирамиды. Значит коэффициент подобия этих треугольников (а они подобны т.к. плоскость параллельна основанию) равен $\sqrt{2}$. Значит объем пирамиды равен $(\sqrt{2})^3=2\sqrt{2}$ объемов маленькой пирамидки, отрезаемой этой плоскостью. Значит отношение объема нижней части пирамиды, к объему этой маленькой пирамидки равно $(2\sqrt{2}-1):1$.