Question

Помогите кто может, возникли вопросы с решением неопределенных интегралов

Answer 1

$\int(9x^2+\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{1}{sin^2x})dx=\int(9x^2+2*x^{-\frac{1}{2}}+\frac{1}{sin^2x})dx=\\=9*\frac{x^{2+1}}{2+1}+2*\frac{x^{-\frac{1}{2}+1}}{-\frac{1}{2}+1}+(-ctgx)+C=\\=3x^3+4\sqrt{x}-ctgx+C$



$\int(\frac{x}{\sqrt[3]{2x^2-3}})dx=[d(2x^2-3)=4xdx\Rightarrow dx=\frac{d(2x^2-3)}{4x}]=\\=\int\frac{x}{(2x^2-3)^\frac{1}{3}}*\frac{d(2x^2-3)}{4x}=\frac{1}{4}\int(2x^2-3)^{-\frac{1}{3}}d(2x^3-3)=\\=\frac{1}{4}*\frac{(2x^2-3)^{-\frac{1}{3}+1}}{-\frac{1}{3}+1}+C=\frac{3}{8}(2x^2-3)^\frac{2}{3}+C$



$\int(\frac{1-cosx}{(x-sinx)^2}dx=[d(x-sinx)=(1-cosx)dx\Rightarrow dx=\frac{d(x-sinx)}{1-cosx}]=\\=\int\frac{1-cosx}{(x-sinx)^2}*\frac{d(x-sinx)}{1-cosx}=\int(x-sinx)^{-2}d(x-sinx)=\\=\frac{(x-sinx)^{-2+1}}{-2+1}+C=\frac{1}{sinx-x}+C$



$\int(2x+1)^5dx=[d(2x+1)=2dx\Rightarrow dx=\frac{d(2x+1)}{2}]=\\=\int(2x+1)^5*\frac{d(2x+1)}{2}=\frac{1}{2}\int(2x+1)^5d(2x+1)=\frac{1}{2}*\frac{(2x+1)^{5+1}}{5+1}+C=\\=\frac{(2x+1)^6}{12}+C$