Question

Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна корню из 3. Найдите объём пирамиды, если известно, что все её рёбра равны.

Answer 1

пусть эта пирамида SАВСД . АПОФЕМА SK ПЕРПЕНДИКУЛЯРНА АВ. КАЖДОЕ РЕБРО ПРИМЕМ ЗА Х. AS^2 - AK^2= SK^2(теорема пифагора). X^2 - (X/2)^2 = 3. 3X^2 /4 = 3. X^2 = 4 . X=2 .V= 1/3 S осн *  h.... S осн= x^2 = 4.. найдем теперь высоту (можно из треугольника SKO, где O - центр пересечения диагоналей...)KO= 1/2 AD=1 SD=h= 3- 1  (ПОД КОРНЕМ)=2(ПОД КОРНЕМ) ..V= 1/3* 4*корень из 2