Question

Две машины, рывшие туннель навстречу друг другу, закончили проходку за 60 дней. Если бы первая работала 18 дней, а вторая 16 дней, то вместе они прошли бы 60 м туннеля. Если бы первая машина выполнила 2/3 всей работы второй машины, а вторая 0,3 всей работы первой машины, то первой понадобилось бы для этого на 6 дней больше, чем второй. Сколько метров в день проходит каждая машина?

Answer 1

Обозначим производительность 1 и 2  машин через  $p_1$  (м/день) и 
  $p_2$ (м/день). 
Работа равна  $A=P\cdot t$ . Тогда величина всего объёма работ обеих машин будет $A=60p_1+60p_2$ .
Если 1-ая машина работает 18 дней, а 2 машина 16 дней, то было пройдено 60 м туннеля, то есть
                          $18p_1+16p_2=60,9p_1+8p_2=30$ .
Если 1 маш. выполнила 2/3 работы 2-ой машины, то время,затраченное 1-ой машиной на эту работу, равно
                                              
$t_1=\frac{A}{p_1}=\frac{\frac{2}{3}\cdot (60p_2)}{p_1}=\frac{40p_2}{p_1}$ .

Если 2-ая маш. выполнит 0,3 работы 1-ой машины, то время, затраченное 2-ой машиной на эту работу, равно
                                           
   $t_2=\frac{A}{p_2}=\frac{0,3\cdot (60p_1)}{p_2}=\frac{18p_1}{p_2}$ .

Разность во времени = 6 дням. Составим уравнение:

$\frac{40p_2}{p_1}-\frac{18p_1}{p_2}=6$

Получили систему:
                              $\left \{ {{9p_1+8p_2=30} \atop {\frac{40p_2}{p_1}-\frac{18p_1}{p_2}=6} \right.$

$\left \{ {{9p_1+8p_2=30} \atop {9p_1^2+3p_1p_2-20p_2^2=0}} \right. \; \left \{ {{9p_1+8p_2=30} \atop {9(\frac{p_1}{p_2})^2+3(\frac{p_1}{p_2})-20=0}} \right. \; \left \{ {{9p_1+8p_2=30} \atop {\frac{p_1}{p_2}=-\frac{5}{3},\; \frac{p_1}{p_2}=\frac{4}{3}}} \right.$

Отрицательный корень не подходит.  $3p_1=4p_2,\; p_2=\frac{3p_1}{4}$ .

$9p_1+8\cdot \frac{3p_1}{4}=30,\; 15p_1=30,\; p_1=2,\; p_2=\frac{3}{2}=1,5$

Ответ: 2 м/день  и 1,5 м/день.