Question

В треугольнике ABC с углом ABC, равным 100 градусов, D принадлежит AC, угол CBD равен 20 градусам, CE - биссектриса угла ACB. Найдите угол DEC.

Answer 1

Пусть О - точка пересечения биссектрис треугольника BDC и ∠BCE=a. Тогда
∠BEO=180°-100°-a=80°-a
∠BDO=(180°-20°-2a)/2=80°-a
Т.е. ∠BEO=∠BDO и, значит, четырехугольник BEDO - вписанный в окружность. Значит ∠DEO=∠DBO=20°/2=10°.