Question

Интеграл x^2/ корень четвертой степени(1+x^4) dx= решите подробно. Не чисто ответ!

Answer 1

$\displaystyle \int \dfrac{x^2}{\sqrt[4]{1 + x^4}} \: \mathrm dx$ не выражается в элементарных функциях.

Конструкции вида $I = x^m(a + bx^n)^p \: \mathrm dx$ называются дифференциальными биномами. Интегралы от них выражаются в элементарных функциях только тогда, когда
а) $p \in \mathbb Z$ или
б) $\dfrac{m+1}{n} \in \mathbb Z$ или
в) $p + \dfrac{m + 1}{n} \in \mathbb Z$.

Подстановки дают:
а) $-\dfrac{1}{4}$
б) $\dfrac{3}{4}$
в) $-\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{2}$

Ни одно из чисел не является целым.