Question

1.Основания прямоугольной трапеции равны 10 и 5, а длина меньшей боковой стороны равна 12. Найдите длину большей боковой стороны этой трапеции
2.. Расстояние между центрами двух окружностей радиусов 3 и 1 равно 5. Найдите длину отрезка общей внутриней касательной этих окружностей.
3. Докажите что медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузе

Answer 1

1) АВСD - трапеция, АВ=12, ВС=5,АD=10.
опустим высоту СЕ, АЕ=5,ЕD=10-5=5. СЕ=АВ=12.
по т. Пифагора: СD²=CE²+ED²=144+25=169, CD=13
2) на рисунке
3)Если достроить прямоугольный треугольник дочертить до прямоугольника, то диагонали этого прямоугольника равны между собой и пересекаются посередине своих длин. А диагональ и есть гипотенуза прямоуголного треугольника. Медиана и будет равна половине гипотенузы.