Question

При каких a уравнение 10*5^x-9=6a-a*5^(x+2) не имеет корней? Ответ [-1,5;-0,4]

Answer 1

10*5^x-9=6a-a*5^(x+2)
5^x*(10+25a)=6a+9
5^x=(6a+9)/(10+25a)>0
(6a+9)/(10+25a) > 0
(2a+3)/(2+5a) > 0
решается методом интервалов
неравенство меняет знак при (2a+3) =0 и при (2+5a) = 0
т.е. при a=-3/2 а=-2/5
++++++(-1,5) -----(-0,4)+++++++
при a є [-1,5;-0,4] нет корней уравнения 10*5^x-9=6a-a*5^(x+2)