Question

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, CH-высота, AB=15, tgA=3, Найдите BH

Answer 1

AB=15,tgA=3,CH_|_AB
AH=x,BH=15-x
cos²A=1:(1+tg²A)=1:(1+9)=1/10
cosA=1/√10
AC=ABcosA=15*1/√10=1,5√10
AC²=AB*AH
22,5=15x
x=22,5:15=1,5
BH=15-1,5=13,5

Answer 2

Задачу можно решить и через подобие треугольников.  
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
 Угол ВСН= (90°- ∠ В)=угол А. 
Δ СВН∽Δ АСН∽Δ АВС
tg A=СН:АН
СН:АН=3
СН=3АН
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла к гипотенузе,  является средним пропорциональным отрезков, на которые она делит гипотенузу. 
СН² =АН*ВН
ВН=15-АН
(3АН)²= АН*(15-АН)
9АН²=15 АН-АН²
10АН²=15 АН
10 АН=15
АН=1,5
ВН=15-1,5=13,5