Question

Решить 2sin^2(x+pi)-cos(pi/2-x)=0,
Также указать корни, принадлежащие отрезку [-5pi/2;-pi]

Answer 1

$2sin^2(x+\pi )-cos(\frac{\pi }{2}-x)=0\\\\2sin^2x-sinx=0\\\\sinx(2sinx-1)=0\\\\a)\; sinx=0,\; x=\pi n,\; n\in Z\\\\b)\; sinx=\frac{1}{2},\; x=(-1)^{k}arcsin\frac{1}{2}+\pi k=(-1)^{k}\frac{\pi}{6}+\pi k,\; k\in Z\\\\c)\; [-\frac{5\pi }{2},-\pi ]\; \; \to \; \; x=-\frac{11\pi }{6},\; -2\pi ,\; -\frac{7\pi}{6},\; -\pi .$