Question

Найдите tg(x), если sin^2(x)+3sin(x)cos(x)+1=0
Помогите решить пожалуйста!( с пояснениями желательно)

Answer 1

sin²x + 3 sin x · cos x  + 1 = 0
sin²x + 3 sin x · cos x  + sin²x + cos²x = 0
2sin²x + 3sin x · cos x  + cos²x = 0
Делим на cos²x
2tg²x + 3 tg x + 1 = 0
Замена t = tg x
2t² + 3t + 1 = 0
решаем квадратное уравнение
D = 9 - 8 = 1
t1 =(-3 - 1)/4 = -1              t2 = (-3 + 1)/4 = -0.5
переходим к замене и получаем два решения
tg x = -1                                       tg x = -0.5