Question

Число 56 представьте в виде трех положителтных чисел так что бы сумма квадратов всех слагаемых была наименьшей а отношение первого сисла ко второму было равно 1:2

Answer 1

Пусть первое число равен х, второе - 2х, а третье число - (56-x-2x) = (56-3x)

Рассмотрим функцию $f(x)=x^2+(2x)^2+(56-3x)^2$

$f(x)=x^2+4x^2+3136-336x+9x^2=14x^2-336x+3136$

Графиком функции является парабола, ветви которого направлены вверх, следовательно, вершина параболы достигает наименьшего значения.

x = -b/2a = 336/[2*14] = 12 - первое число

2х = 2 * 12 = 24 - второе число

56 - 3х = 56 - 3*12 = 56-36 = 20 - третье число.

Ответ: 56 = 12 + 24 + 20.