Question

Доказать, что данное выражение принимает положительные значения при любых значениях x и y (^ - "в степени"): 16y^2 + 6x - 8xy + x^2 + 12 - 24y

Answer 1

16у²+6х-8ху+х²+12-24у=(х²-8ху+16у²)+(6х-24у)+12=
=(х-4у)²+6(х-4у)+9+3=(х-4у+3)²+3
Так как (х-4у+3)²>0 при любых х и у,
то и все выражение (х-4у+3)²+3>0. Что и требовалось доказать.