Question

У прямокутника бісектриса кута ділить сторону на відрізки 42 см і 14 см. Обчисліть відрізки на які ділить ця бісектриса діагональ прямокутника

Answer 1

Прямоугольник АВСД. ВМ - биссектриса. АС -диагональ. О - точка пересечения биссектрисы ВМ и диагонали АС.
АМ = 42, МД = 14
В ΔАВМ  угол ВАМ = 90гр, угол АВМ = углу АМВ = 45гр, тогда этот Δ равнобедренный и
АВ = АМ = 42см - меньшая сторона прямоугольника
ВС = АД = АМ + МД = 42 + 14 = 56см - большая сторона прямоугольника
диагональ АС = √(АВ² + ВС²) = √(42² + 56²) = 70
Биссектриса ВО угла АВС в Δ АВС разбивает противоположную сторону АС на отрезки АО и СО, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника АВ и ВС
АВ : ВС  = 56 : 42 (сократим на 14)
АВ : ВС  = 4 : 3
И ОС : ОА = 4 : 3
С учетом того, что вся АС = 70см, разобьём АС в отношении 4 : 3 и получим
отрезки ОС и ОА, равными  40см и 30см соответственно
Ответ: Биссектриса делит диагональ прямоугольника на отрезки 30см и 40см