Question

СРОЧНО!
В шар вписан конус так, что центр основания конуса совпадает с центром шара. Найдите радиус шара, если длина образующей конуса равна 3 корня из 2.

Answer 1

Центр основания конуса О совпадает с центром шара О, значит, основание конуса - круг с радиусом, равным радиусу шара -диаметральное сечение шара. Обозначим диаметр основания конуса АВ, а вершину конуса С
ОА = ОВ = ОС = R - радиус основания конуса и радиус шара
АC = ВC = 3√2 (образующие конуса)
в ΔАВС угол АСВ - прямой, т.к. опирается на диаметр круга.
Тогда в ΔАОС равнобедренный (АО = СО) и угол ОАС = углу ОСА = 45гр.
ОА = ОВ (радиусы шара) = АС·cos45 = 3√2 · 0.5√2 = 3
Ответ: радиус шара равен 3см