Question

Известно, что при любых целых значениях x выражение ax3 + bx2 + cx принимает целые значения. Докажите, что 6a – целое число.

Answer 1

 Это очевидный факт, так как $ax^3+bx^2+cx=x(ax^2+bx+c)$  , чтобы число $ax^3+bx^2+cx$ было целым , очевидно что оно следует из того что коэффициенты $a,b,c$ так же должны быть целыми , так как сумма трех целых чисел дает целое число  $C_{1}+C_{2}+C_{3}$  , значит и  $6a$ целое