Question

Цепочку длиной 1 м и массой 157 г замкнули в кольцо и надели сверху на гладкий круговой конус с вертикальной осью и углом полураствора 45°. Каким будет натяжение (в мН) цепочки, если конус привести во вращение так, чтобы каждый элемент цепочки имел скорость 2 м/с? Принять  =3,14, g = 10 м/с2.

Answer 1

В положении равновесия дифференциал потенц. энергии dU в поле всех сил равен нулю. Отсюда:
dU= - mg·dy - mrω^2dr+f·2π·dr=0
Здесь dy=ctgA·dr
Получаем выражение для силы натяжения f:
f=m/(2π)·(g·ctgA+ω^2·r)