Question

С объяснением, пожалуйста (4/5)^sinx + (5/4)^sinx = 2 Найти все корни на отрезке [2п;7п/2]

Answer 1

(⁴/₅)^sinx + (⁵/₄)^sinx=2
(⁵/₄)^(-sinx)+(⁵/₄)^sinx=2

Пусть y=(⁵/₄)^sinx, тогда:
у⁻¹+у=2
1 + у=2
у
у≠0
1+у²=2у
у²-2у+1=0
(у-1)²=0
у-1=0
у=1

(⁵/₄)^sinx=1
(⁵/₄)^sinx=(⁵/₄)⁰
sinx=0
x=πn
n=2       x=2π ∈[2π; 3π] - подходит
                                2
n=3       x=3π ∈[2π; 3π] - подходит
                                2
n=4        x=4π ∉[2π; 3π] - не подходит
                                 2
Ответ: 2π, 3π.