Question

Помогите несколько тригонометрических тождеств
tg2a+ctg3b/ctg2a+tg3b=tg2a/tg3b
sin^6a/2-cos^6a/2=(sin^2-4/4)*cosa

Answer 1

1) $\frac{tg2 \alpha +ctg3 \beta }{ctg2 \alpha +tg3 \beta}= \frac{tg2 \alpha }{tg3 \beta };$
$\frac{tg2 \alpha + \frac{1}{tg3 \beta}}{ \frac{1}{ tg2 \alpha}+tg3 \beta}= \frac{tg2 \alpha }{tg3 \beta};$
$\frac{(tg2 \alpha tg3 \beta+1) tg2 \alpha}{tg3 \beta(1+tg3 \beta tg2 \alpha)}= \frac{tg2 \alpha }{tg3 \beta};$
$\frac{tg2 \alpha}{tg3 \beta}= \frac{tg2 \alpha }{tg3 \beta};$
2) $sin^6 \frac{ \alpha }{2}-cos^6 \frac{ \alpha }{2}=$
$(sin^2 \frac{ \alpha }{2}-cos^2 \frac{ \alpha }{2})(sin^4 \frac{ \alpha }{2}+sin^2 \frac{ \alpha }{2}cos^2 \frac{ \alpha }{2}+cos^4 \frac{ \alpha }{2})=$
$-cos \alpha (sin^4 \frac{ \alpha }{2}+2sin^2 \frac{ \alpha }{2}cos^2 \frac{ \alpha }{2}+cos^4 \frac{ \alpha}{2}-sin^2 \frac{ \alpha }{2}cos^2 \frac{ \alpha }{2} )=$
$-cos \alpha ((sin^2 \frac{ \alpha }{2}+cos^2 \frac{ \alpha }{2})^2-sin^2 \frac{ \alpha }{2}cos^2 \frac{ \alpha }{2} )=$
$-cos \alpha (1- \frac{1}{4} sin^2 \alpha )=$
$cos \alpha (\frac{sin^2 \alpha-4}{4})$