Question

Найти cos AOB, в ответ указать 3 корня из 5 умноженное на cos AOB

Answer 1

найдем сначала стороны ΔАОВ,
ОВ=√3²+1²=√10
АО=√2²+2²=√8
АВ=√5²+1²=√26
теперь воспользуемся теоремой косинусов
АВ²=ОВ²+АО²-2*ОВ*АО*COS aob
выражаем COS аоb:
COS aob=(ОВ²+АО²-АВ²)/(2*ОВ²АО²)=(10+8-26)/(2*√10*√8)=-√5/5
3√5*(-√5/5)=-3
ОТВ: -3

Answer 2

Из рисунка видно:
<AOB =<AOX+<BOX=45°+ α ; tqα =3/1=3;
tq(<AOB)= tq(45+α) = (tq45°+tqα)/(1-tq45°*tqα)= (1+tqα)/(1-tqα) =(1+3)/(1-3) = - 2 ;
1+tq²α =1/cos²α ;
cosα = (+/-) 1/sqrt(1+tq²α) =(+/-)sqrt(1+(-2)²) =(+/-)√5; т.к.  tqα < 0 ==> 90°< α <180° ,
где  cosα  < 0  ==> cosα = -1/√5  , следовательно
3√5cosα = 3√5*(-1/√5) =  - 3 ;

cos(<AOB)=cos(45 +α)= √2/2(cosα  - sinα) =√2/2(1/√10  - 3/√10)=
= -1/√5.