Question

Найти производную функции

1)$y = e^{cosx}$

2)$y = arcsinlg( x^{2} + 3)$

3)$y = log _{5} \sqrt{x}$

4)$y = 2^{x} ( 5x^{3} + 4x + 1)$

Answer 1

$1)y`=(e ^{cosx} )`*(cosx)`=e ^{cosx} *(-sinx)=-sinx*e ^{cosx}$
$2)y`=[arcsinlg(x^2+3)]`*[lg(x^2+3)]`*(x^2+3)`=$$1/ \sqrt{1-lg^2(x^2+3)} *1/(x^2+3)ln10 *2x=2x/(x^2+3)ln10$$\sqrt{1-lg^2(x^2+3)}$
$3)y`=(log(5) \sqrt{x} )`*( \sqrt{x} )`=1/(ln5* \sqrt{x} )*1/2 \sqrt{x} =1/2xln5$
$4)y`=(2^x)`(5x^3+4x+1)+2^x*(5x^3+4x+1)`=$$2^xln2(5x^3+4x+1)+2^x*(15x^2+4)$