Question

Делится ли число 40! на а)410, б)500 в)780. Помогите решить с подробностями

Answer 1

40! = 1 * 2 * 3 * 4 * ... * 40.

а) Представим 410 как произведение двух чисел: 41*10

$dfrac{40!}{410}=dfrac{39!cdot 40}{410}=dfrac{4cdot39!}{41}$

Так как 41 - простое число, то число 4*39! не делится на 41, следовательно, число 40! не делится на 410.

б) $dfrac{40!}{500}=dfrac{29!cdot30cdot31cdot32cdot33cdot34cdot35cdot36cdot37cdot38cdot39cdot40}{500}=\ \ =29!cdot3cdot31cdot32cdot33cdot34cdot7cdot36cdot37cdot38cdot39cdot4$

Число 40! делится на 500

в) $dfrac{40!}{780}=dfrac{38!cdot39cdot 40}{780}=2cdot38!$

Число 40! делится на 780.