Question

Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать его на концах

Answer 1

$a_n= \frac{1}{ \sqrt[3]{n+1} \cdot6 ^{n} }$
тогда
$a_{n+1}= \frac{1}{ \sqrt[3]{(n+1)+1} \cdot6 ^{n+1} }$
$R= \lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{a_{n+1}}= \lim_{n \to \infty} \frac{ \frac{1}{ \sqrt[3]{n+1} \cdot 6 ^{n}} }{ \frac{1}{ \sqrt[3]{n+2} \cdot6 ^{n+1} }}=6$
Интервал сходимости (-6;6)
При х=-6
Получим знакочередующийся ряд, который сходится по признаку Лейбница
При х=6 ряд расходится по интегральному признаку.