Question

шар объем которого равен 36пи вписан в куб найдите объем куба?

Answer 1

объем куба a³, где а - сторона куба
объем шара $\frac{4}{3} \pi R^3$, где R - радиус шара
Т.к. шар вписан в куб, то диаметр шара равен стороне куба, т.е. а=2R, откуда R=a/2
$\frac{4}{3} \pi R^3=\frac{4}{3} \pi ( \frac{a}{2})^3=\frac{4}{3} \pi \frac{a^3}{8}$
и это равно 36π
$\frac{4}{3} \pi \frac{a^3}{8}=36 \pi \\ \frac{ \pi a^3}{6}=36 \pi \\ a^3= \frac{36 \pi *6}{ \pi }=216$