Question

период полураспада некоторого изотопа равен 1 часу
Какая доля ядер этого изотопа остается через 2 часа?
Через какой промежуток времени число ядер этого изотопа уменьшится в 1000 раз?

Answer 1

Если в начальный момент времени количество ядер элемента равно N0, то через произвольное время t количество ядер будет описываться следующим уравнением(Т - период полураспада):
$N(t)=N_0*2^{-\frac{t}{T}}.$
Подставляем известные величины и решаем уравнения:
$1) t=2;~T=1\\ N(t)=N_0*2^{-\frac21}=\frac{N_0}{4}.\\ \\ 2)N(t)=\frac1{1000}*N_0;\\ \frac1{1000}*N_0=N_0*2^{-\frac t T};\\ 1000=2^\frac t T;\\ t=T*\log_2 1000 \approx 9.966$
Ответ: 1) четверть, 2) ≈9.966 часов или 9 часов 58 минут.