Question

1. В остроугольном треугольнике две стороны равны а и б, а площадь - дробь аб * на корень из 15/ 8. Найдите третью сторону треугольника.
2. В трапеции абсд ( бс || ад) диагонали пересекаются в точке О. Докажите, что площади треугольников або и сдо равны

Answer 1

2.
Треугольники BOC и AOD подобны - поэтому BO/OD=CO/OA. Треугольники ABO  и COD имеют равные углы(угол BOA=углу COD), поэтому их площади относятся как $\frac{S_{ABO}}{S_{COD}}= \frac{BO*AO}{CO*OD}$. А так как BO/OD=CO/OA, то по свойству пропорции BO*AO=CO*OD >>$S_{ABO}=S_{COD}$, что и требовалось доказать.