Question

Приведите пример трёхзначного натурального числа, которое при деление на 4 и на 15 даёт равные ненулевые остатки и первая справа цифра которого является средним арифметическим двух других цифр.
Получается некое трёхзначное число и, вероятно, последняя цифра 0 или 5. Как дальше рассуждать?

Answer 1

Пусть число $X$ представлено в виде:
$X = 100a + 10b + c$

Тогда имеем:
$X \equiv 2b + c \quad \pmod 4$
$X \equiv 10a + 10b + c \quad \pmod {15}$

Получается система уравнений:
$\begin{cases} 10a + 10b + c + 15n = 2b + c + 4k, \\ \\ c = \dfrac{a + b}{2}, \\ \\ 0 < a, \: b \leqslant 9, \quad 0 \leqslant c \leqslant 9 \end{cases}$