Предмет: Алгебра,
автор: avarlakhin
Решите уравнение 2x+xy=x+7 в целых числах. Сколько решений имеет задача?
65536:
Можно уравнение еще раз написать? Непонятно, к чему там 2x на другой строке.
Ответы
Автор ответа:
2
Заметим, что при x=0 решений нет, т.к. получается равенство 0=7. Следовательно, зависимость y(x) - линейная. Поскольку игрек есть только в одном слагаемом, несложно выразить ее формулой.
Так как рассматриваются только целые икс и игрек, то дробь 7/х, которую можно выразить как y+2x-1∈Z, принимает целое значение. Это возможно, только если х - целый делитель 7. Всего получаем 4 варианта: ±1, ±7. Каждому из вариантов х соответствует ровно одно значение y, поэтому задача имеет 4 решения: (1, 6), (-1, -4), (7, -12), (-7, 14)
Похожие вопросы
Предмет: Физика,
автор: karaspolya
Предмет: Математика,
автор: ely4
Предмет: Математика,
автор: эдгар31
Предмет: Английский язык,
автор: english3349
Предмет: Биология,
автор: camilahusainova