Предмет: Алгебра, автор: avarlakhin

Решите уравнение 2x x^{2} +xy=x+7 в целых числах. Сколько решений имеет задача?


65536: Можно уравнение еще раз написать? Непонятно, к чему там 2x на другой строке.
avarlakhin: там 2x^{2} +xy=x+7

Ответы

Автор ответа: 65536
2
2x^{2} +xy=x+7.
Заметим, что при x=0 решений нет, т.к. получается равенство 0=7. Следовательно, зависимость y(x) - линейная. Поскольку игрек есть только в одном слагаемом, несложно выразить ее формулой.
xy=x+7-2x^2;\\
y=\frac{x-2x^2+7}{x};\\
y=1-2x+\frac7x.
Так как рассматриваются только целые икс и игрек, то дробь 7/х, которую можно выразить как y+2x-1∈Z, принимает целое значение. Это возможно, только если х - целый делитель 7. Всего получаем 4 варианта: ±1, ±7. Каждому из вариантов х соответствует ровно одно значение y, поэтому задача имеет 4 решения: (1, 6), (-1, -4), (7, -12), (-7, 14)
Похожие вопросы
Предмет: Биология, автор: camilahusainova