Question

В треугольнике KLM угол ∠K в два раза больше угла ∠M, KN - биссектриса угла∠K.
a) Докажите, что прямая KM параллельна биссектрисе угла ∠KNL.
a) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник KLM, если сторона LM на 5 больше стороны KL, а KM=11.

Answer 1

Пусть угол  М=х, тогда угол К=2х, проведём биссектрису угла К, она разбивает угол на 2 равных угла, каждый из которых равен х. Внешний угол треугольника равен сумме углов не смежных с ним, т.е. угол LNK=х+х=2х. Проведём биссектрису угла КNL, она разбивает угол на2 равных угла, каждый из которых равен х. Накрест лежащие углы  при секущей KN равны, значит КМ параллельна биссектрисе угла LNK