Question

МНОГО БАЛЛОВ ЗА ОДНО ЗАДАНИЕ ПО ГЕОМЕТРИИ!!!
В правильной треугольной призме угол между диагоналями двух смежных граней, выходящих из одной вершины, равен Ф. Найдите высоту призмы, если сторона ее основания равна а.

Answer 1

Обозначим диагонали d
По т. косинусов: a^2=d^2+d^2-2*d*d*cos q=2d^2-2d^2*cos q=2d^2(1-cos q)
Отсюда: d^2=a^2/(2-2*cos q)
Выражаем h по т. Пифагора: h^2=d^2-a^2
Подставляем значение d^2:
h^2=a^2/(2-2*cos q)-a^2=(a^2-a^2(2-2*cos q))/(2-2*cos q)=a^2(1-2+2*cos q)/(2-2*cos q)=a^2 * (2*cos q-1)/(2-2*cos q)
Далее на картинке будет наглядней
Ответ: 2-ой.