Question

1-sin5x=(cos3x/2-sin3x/2)^2

Answer 1

$1-sin5x=(cos\frac{3x}{2}-sin\frac{3x}{2})^2\\\\1-sin5x=sin^2\frac{3x}{2}-2sin\frac{3x}{2}\cdot cos\frac{3x}{2}+cos^2\frac{3x}{2}\\\\1-sin5x=1-sin3x\\\\sin5x-sin3x=0\\\\2sinx\cdot cos4x=0\\\\sinx=0,\; \; x=\pi n,\; n\in Z\\\\cos4x=0,\; \[ 4x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\; \; x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{4},\; k\in Z$