Question

Решить уравнение (x^3-4x)(5-x)=(x^2-3x-10)(x^2+3x-1)
Указать произведение большего корня уравнения на количество корней

Answer 1

$(x^3 - 4x)(5 - x) = (x^2 - 3x - 10)(x^2 + 3x - 1)$
$x(x - 2)(x + 2)(5 - x) = (x^2 - 3x - 10)(x^2 + 3x - 1)$

Трёхчлен $x^2 - 3x - 10$ раскладывается на множители:
$x^2 - 3x - 10 = (x - 5)(x + 2)$'

Отсюда
$x(x - 2)(x + 2)(5 - x) = (x + 2)(x - 5)(x^2 + 3x - 1)$
$x_1 = -2, \quad x_2 = 5$

Сокращаем одинаковые скобки, идём дальше:
$x(x - 2) = -(x^2 + 3x - 1)$
$x^2 - 2x = -x^2 - 3x + 1$
$2x^2 + x - 1 = 0, \quad x_3 = \frac{1}{2}, \quad x_4 = -1.$

Ответ: $20$