Предмет: Математика, автор: gaslenko1992

Из урны, содержащей 4 шара, пронумерованных цифрами от "1" до "4" по схеме с возвращением извлекается по одному шару. Какова вероятность того, что среди 10 извлеченных шаров шар с цифрой "1" встретится два и большее число раз?

mathgenius: Вероятность того что 1 шарик не встретится или встретится 1 раз это сумма вероятностей,то есть: (1/4)^10 +(3/4)^10 то есть 1-(1/4)^10-(3/4)^10 но формула от этого проще не станет

mathgenius: А аого

mathgenius: Да у вас верно было простите я просто поторопился.Я тут ничем помочь не могу, но можно упростить: 1-(1/4*(3/4)^9 +(3/4)^10)=1-( (1/4+3/4)*(3/4)^9=(1-(3/4)^9) НО это особо не улучшит ситуацию

mathgenius: можете попробовать там раскрыть разности кубов,но не думаю что оно от этого упростится.Думаю ответ стоит оставить в таком виде

mathgenius: С другой стороны такое раскрытие возможно чуток упростит ваши вычисления в числителе.

Ответы

Автор ответа: mewnet

Будем действовать от обратного. Найдем вероятность того, что шар под номером "1" встретится 1 раз или вообще не встретится.
встретится 1 раз - $\frac{1}{4}* (\frac{3}{4})^9*10= \frac{196830}{1048576}$
ни разу не встретится - $( \frac{3}{4})^{10}= \frac{59049}{1048576}$
значит, вероятность нужного нам события равна $1- \frac{196830}{1048576}- \frac{59049}{1048576}= \frac{792697}{1048576}$