Question

Какое наименьшее число ладей можно расставить на шахматной доске из n^2 клеток так,чтобы эти ладьи держали под угрозой все поля доски?

Answer 1

Если доска квадратная, то можно поставить n ладей по одной вертикали - ясно, что они будут держать под угрозой всю доску. Если же ладей меньше, чем n, то найдется по крайней мере одна горизонталь и одна вертикаль, на которой не будет находиться ни одной ладьи. Так как ладьи бьют только по этим линиям, то их пересечение не будет под угрозой, значит, меньше чем n ладей быть не может. Если же доска не квадратная, аналогично достаточно выставить ряд ладей по меньшей стороне, доказательство аналогично.

Answer 2

n. Нужно заполнить ладьями все клетки главной или побочной диагоналей