Question

Упростите выражение (sin^2 31 + sin^2 59 + tg^2 3a)*4sin^2 3a/2 * cos^2 3a/2 и найдите его значение при a=п/18

Answer 1

$(\sin^2{39^\circ} + \sin^2{51^\circ} + \mathrm{tg}^2 \: 3\alpha) 4\sin^2{\frac{3\alpha}{2}}\cos^2{\frac{3\alpha}{2}} = (1 + \mathrm{tg}^2 \: 3\alpha)\cdot \sin^2{3\alpha} = \\ = \dfrac{1}{\cos^2{3\alpha}} \sin^2{3\alpha} = \mathrm{tg}^2 \: {3\alpha} = \mathrm{tg}^2 \: {(3\cdot \frac{\pi}{18}) = \dfrac{1}{3}.$