Question

В бассейн проведены две трубы. Если вода будет течь че-рез одну вторую трубу, то бассейн наполнится на 3 часа быстрее, чем если бы вода текла только через
одну первую трубу. Вода втекала в течение 5,75 часа через первую трубу, затем открыли вторую трубу, и через 10 часов бассейн наполнился. За сколько часов наполняет бас-сейн каждая труба в отдельности? за ответ 70 баллов

Answer 1

1 - это весь бассейн
х часов наполняет бассейн одна первая труба
х - 3 часов наполняет бассейн одна вторая труба
1/х часть бассейна в час наполняет первая труба
1/(х - 3) часть бассейна в час наполняет вторая труба
5,75 + 10 = 15,75 часа наполняла бассейн первая труба
10 часов наполняла бассейн вторая труба (по условию задачи)

$15,75* \frac{1}{x}+10* \frac{1}{x-3}=1 \\ \\ \frac{15,75}{x}+\frac{10}{x-3}=1 \\ \\ 15,75x-47,25+10x=x^2-3x \\ \\ x^2-28,75x+47,25=0 \\ \\ D=637,5625 \\ \\ x_1= \frac{28,75- \sqrt{637,5625} }{2}=1,75 \\ \\ x_2= \frac{28,75+ \sqrt{637,5625} }{2}=27$

х₁ = 1,75 - не удовлетворяет условию задачи
х₂ = 27 часов наполняет бассейн одна первая труба
27 - 3 = 24 часа наполняет бассейн одна вторая труба