Question

Дана куча камней (веса камней не обязательно равны). Известно, что все камни этой кучи можно разложить как на 5 равных по весу кучек, так и на 6 равных ( по весу) кучек. (Кучка может состоять из одного камня). Какое наименьшее число камней может быть в куче ? Приведите пример и докажите, что меньше камней быть не может.

Answer 1

10 камней в куче
5 камней равного веса = 1/6 от общей массы
и 5 камней равного веса = 1/30 от общей массы
6 кучек: 5 кучек по 1 камню 1/6 и одна кучка 5 камней по 1/30=5/30=1/6
5 кучек попарно камней 1/6+1/30=(5+1)/30=1/5

предположим, что камней в куче меньше 10. тогда в 5 кучках, хотя бы в одной кучке 1 камень и его масса 1/5, что бы потом в 6 кучках участвовать от него надо отколоть 1/30, что нам в условиях задачи не дано ( камни ломать нельзя предполагается), значит камней в куче не может быть меньше 10,  что и требовалось показать