Question

Площадь треугольника АВС равна 12 корней из 3, сторона АВ=7, а медиана ВМ= 3. Найти длину АС, если она является целым числом

Answer 1

$S_{ABM}=0,5S_{ABC}=6\sqrt{3}=0,5\cdot 7\cdot 3\sin\angle ABM$
$\sin\angle ABM=4\sqrt{3}/7$
$\cos\angle ABM=\pm\sqrt{1-(4\sqrt{3}/7)^2}=\pm1/7$
По теореме косинусов
$AC=2BM=2\sqrt{7^2+3^2\mp2\cdot3\cdot7 /7}=2\sqrt{58\mp6}$
Т.к. АС должно быть целым, то $AC=2\sqrt{58+6}=16$