Question

Помогите решить, пожалуйста, срочно :)
1). cos 4x + 2cos^2 x = 1
2). cos 3x + sinx sin2x = 0

P.S. если можно, напишите подробно, хочу разобраться и понять, как правильно решать
Заранее спасибо огромное, очень выручите :))

Answer 1

1) $cos(4x)+2cos^{2}x=1$
$cos(2*2x)+(2cos^{2}x-1)=0$
$2cos^{2}(2x)-1+cos(2x)=0$

Замена: $cos(2x)=t$, t∈[-1;1]

$2t^{2}+t-1=0, D=1+8=9$
$t_{1}=\frac{-1+3}{4}=\frac{2}{4}=0.5$
$t_{2}=\frac{-1-3}{4}=-1$

Вернемся к замене: 
1.1) $cos(2t)=0.5$
$2t=+-\frac{ \pi }{3}+2 \pi k$
$t=+-\frac{ \pi }{6}+\pi k$, k∈Z
1.2) $cos(2t)=-1$
$2t= \pi +2 \pi k$
$t=+-\frac{ \pi }{2}+\pi k$, k∈Z

2) $cos(3x)+sinx*sin(2x)=0$
$cos(3x)+0.5*(cosx-cos(3x))=0$
$cos(3x)+0.5cosx-0.5cos(3x)=0$
$0.5cos(3x)+0.5cosx=0$
$cos(3x)+cosx=0$
$2cos(2x)*cosx=0$

2.1) $cos(2x)=0$
$2x=\frac{ \pi }{2}+ \pi k$
$x=\frac{ \pi }{4}+ \frac{ \pi k}{2}$, k∈Z
2.2) $cosx=0$
$x=\frac{ \pi }{2}+ \pi k$, k∈Z