Предмет: Алгебра,
автор: Nana063
Помогите решить, пожалуйста, срочно :)
1). cos 4x + 2cos^2 x = 1
2). cos 3x + sinx sin2x = 0
P.S. если можно, напишите подробно, хочу разобраться и понять, как правильно решать
Заранее спасибо огромное, очень выручите :))
kalbim:
во втором точно все верно записано?
Ответы
Автор ответа:
2
1) ![cos(4x)+2cos^{2}x=1 cos(4x)+2cos^{2}x=1](https://tex.z-dn.net/?f=cos%284x%29%2B2cos%5E%7B2%7Dx%3D1)
![cos(2*2x)+(2cos^{2}x-1)=0 cos(2*2x)+(2cos^{2}x-1)=0](https://tex.z-dn.net/?f=cos%282%2A2x%29%2B%282cos%5E%7B2%7Dx-1%29%3D0)
![2cos^{2}(2x)-1+cos(2x)=0 2cos^{2}(2x)-1+cos(2x)=0](https://tex.z-dn.net/?f=2cos%5E%7B2%7D%282x%29-1%2Bcos%282x%29%3D0)
Замена:
, t∈[-1;1]
![2t^{2}+t-1=0, D=1+8=9 2t^{2}+t-1=0, D=1+8=9](https://tex.z-dn.net/?f=2t%5E%7B2%7D%2Bt-1%3D0%2C+D%3D1%2B8%3D9)
![t_{1}=\frac{-1+3}{4}=\frac{2}{4}=0.5 t_{1}=\frac{-1+3}{4}=\frac{2}{4}=0.5](https://tex.z-dn.net/?f=t_%7B1%7D%3D%5Cfrac%7B-1%2B3%7D%7B4%7D%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B4%7D%3D0.5)
![t_{2}=\frac{-1-3}{4}=-1 t_{2}=\frac{-1-3}{4}=-1](https://tex.z-dn.net/?f=t_%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B-1-3%7D%7B4%7D%3D-1)
Вернемся к замене:
1.1)![cos(2t)=0.5 cos(2t)=0.5](https://tex.z-dn.net/?f=cos%282t%29%3D0.5)
![2t=+-\frac{ \pi }{3}+2 \pi k 2t=+-\frac{ \pi }{3}+2 \pi k](https://tex.z-dn.net/?f=2t%3D%2B-%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B3%7D%2B2+%5Cpi+k)
, k∈Z
1.2)![cos(2t)=-1 cos(2t)=-1](https://tex.z-dn.net/?f=cos%282t%29%3D-1)
![2t= \pi +2 \pi k 2t= \pi +2 \pi k](https://tex.z-dn.net/?f=2t%3D+%5Cpi+%2B2+%5Cpi+k)
, k∈Z
2)![cos(3x)+sinx*sin(2x)=0 cos(3x)+sinx*sin(2x)=0](https://tex.z-dn.net/?f=cos%283x%29%2Bsinx%2Asin%282x%29%3D0)
![cos(3x)+0.5*(cosx-cos(3x))=0 cos(3x)+0.5*(cosx-cos(3x))=0](https://tex.z-dn.net/?f=cos%283x%29%2B0.5%2A%28cosx-cos%283x%29%29%3D0)
![cos(3x)+0.5cosx-0.5cos(3x)=0 cos(3x)+0.5cosx-0.5cos(3x)=0](https://tex.z-dn.net/?f=cos%283x%29%2B0.5cosx-0.5cos%283x%29%3D0)
![0.5cos(3x)+0.5cosx=0 0.5cos(3x)+0.5cosx=0](https://tex.z-dn.net/?f=0.5cos%283x%29%2B0.5cosx%3D0)
![cos(3x)+cosx=0 cos(3x)+cosx=0](https://tex.z-dn.net/?f=cos%283x%29%2Bcosx%3D0)
![2cos(2x)*cosx=0 2cos(2x)*cosx=0](https://tex.z-dn.net/?f=2cos%282x%29%2Acosx%3D0)
2.1)![cos(2x)=0 cos(2x)=0](https://tex.z-dn.net/?f=cos%282x%29%3D0)
![2x=\frac{ \pi }{2}+ \pi k 2x=\frac{ \pi }{2}+ \pi k](https://tex.z-dn.net/?f=2x%3D%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B2%7D%2B+%5Cpi+k)
, k∈Z
2.2)![cosx=0 cosx=0](https://tex.z-dn.net/?f=cosx%3D0)
, k∈Z
Замена:
Вернемся к замене:
1.1)
1.2)
2)
2.1)
2.2)
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: Alisa2287
Предмет: Русский язык,
автор: pacan5858
Предмет: Литература,
автор: pardash1
Предмет: Физика,
автор: 2288002
Предмет: Английский язык,
автор: nname43