Предмет: Алгебра, автор: Nana063

Помогите решить, пожалуйста, срочно :)
1). cos 4x + 2cos^2 x = 1
2). cos 3x + sinx sin2x = 0

P.S. если можно, напишите подробно, хочу разобраться и понять, как правильно решать
Заранее спасибо огромное, очень выручите :))


kalbim: во втором точно все верно записано?
kalbim: поняла, все решается
Nana063: Да, с учебника писала, проверила несколько раз, должно быт правильно
Nana063: быть*

Ответы

Автор ответа: kalbim
2
1) cos(4x)+2cos^{2}x=1
cos(2*2x)+(2cos^{2}x-1)=0
2cos^{2}(2x)-1+cos(2x)=0

Заменаcos(2x)=t, t∈[-1;1]

2t^{2}+t-1=0, D=1+8=9
t_{1}=\frac{-1+3}{4}=\frac{2}{4}=0.5
t_{2}=\frac{-1-3}{4}=-1

Вернемся к замене: 
1.1) cos(2t)=0.5
2t=+-\frac{ \pi }{3}+2 \pi k
t=+-\frac{ \pi }{6}+\pi k, k∈Z
1.2) cos(2t)=-1
2t= \pi +2 \pi k
t=+-\frac{ \pi }{2}+\pi k, k∈Z

2) cos(3x)+sinx*sin(2x)=0
cos(3x)+0.5*(cosx-cos(3x))=0
cos(3x)+0.5cosx-0.5cos(3x)=0
0.5cos(3x)+0.5cosx=0
cos(3x)+cosx=0
2cos(2x)*cosx=0

2.1) cos(2x)=0
2x=\frac{ \pi }{2}+ \pi k
x=\frac{ \pi }{4}+ \frac{ \pi k}{2} , k∈Z
2.2) cosx=0
x=\frac{ \pi }{2}+ \pi k, k∈Z

Nana063: спасибо огромное )))))
Nana063: Я всё поняла, спасибо ещё раз, за очень подробный ответ :3
Похожие вопросы
Предмет: Литература, автор: pardash1