Question

в равнобедренный треугольник abc с основанием ac и периметром 13 вписана окружность, k - точка касания этой окружности со стороной bc. Найдите основание ac, если bk = 6.

Answer 1

обозначим равные стороны треугольника как Х, а основание как Y
тогда будет верно равенство (периметр тр-ка)
2X+y=13

согласно теореме - если окружность вписана в угол, то расстояния от вершины угла до точек касания окружности со сторонами равны. 
Следовательно расстояние КС=АС/2 (треугольник равнобедренный - основание будет поделено точкой касания пополам)
т.к. BK=6 будет верно равенство
Х-6=Y/2
2X-12=Y

подставим полученное значение Y в первое уравание и получим Х=6,25

зная Х найдем У
У=0,5

основание АС равно 0,5