Question

Разность арифметической прогрессии отлична от нуля. Числа, равные произведениям первого члена этой прогрессии на второй, второго члена на третий и
третьего на первый, образуют в указанном порядке геометрическую прогрессию. Найти ее знаменатель.

Answer 1

 Можно выразить $d$ 
$d>0 \ d<0\\ b_{1}=a_{1}a_{2}\\ b_{2}=a_{2}a_{3}\\ b_{3}=a_{1}a_{3}\\\\ \frac{a_{2}a_{3}}{a_{1}a_{2}}=\frac{ a_{1}a_{3}}{a_{2}a_{3} } \\ ((a_{1}+d)(a_{1}+2d)) ^2 = a_{1}^2(a_{1}+2d)(a_{1}+d)\\ a_{1}=x\\ (x^2+2xd+d^2)(x^2+4dx+4d^2)=x^2(x+2d)(x+d)\\ (x+d)(x+2d)(x^2+3dx+2d^2-x^2) = 0 \\ x=-d\\ x=-2d\\ 3dx+2d^2=0\\ x=\frac{-2d}{3} \\ d=-\frac{ a_{1} }{2}\\ d=-a_{1}\\ d=\frac{-3a_{1}}{2}$
но заметим что  $d \neq -a_{1}$