Question

решите, пожалуйста, логарифмическое неравенство методом рационализации с объяснением
log (5/2x-1) по основанию 1/х больше либо равно -2
5 делится на 2 и 1 делится на х

Answer 1

log(1/x)(2,5x-1)≥-2
ОДЗ x>0,x≠1,2,5x-1>0⇒x>0,4
x∈(0,4;1) U (1;∞)
1)x∈(0,4;1)
2,5x-1≥x²
x²-2,5x+1≤0
x1+x2=2,5 U x1*x2=1
x1=0,5  U x2=2
0,5≤x≤2
нет решения
2)x∈(1;∞)
2,5x-1≤x²
x²-2,5x+1≥0
x1+x2=2,5 U x1*x2=1
x1=0,5  U x2=2
x≤0,5 U x≥2
x∈[2;∞)