Question

надо исследовать функции
1) (2-х^2)/(9х^2)^1/2
2) е^1-х/(4-х)

Answer 1

1)f(x)= (2-х^2)/(9х^2)^1/2=(2-x²)/|3x|
D(f)∈∈(-∞;0) U (0;∞)
x=0 вертикальная асимптота
f(-x)=(2-x²)/|3x| четная
y=0  x=-√2 U x=√2
(-√2;0);(√2;0) точки пересечения с осями
x<0⇒f`(x)=(3x²+6)/9x² возрастает на промежутке (-∞;0)
x>0⇒f`(x)=-(3x²+6)/9x² убывает  на промежутке (0;∞)
Экстремумов нет

2)f(x)= е^1-х/(4-х)
D(f)∈∈(-∞;4) U (4;∞)
x=4 вертикальная асимптота
f(-x)=e^(1+x)/(4+x) ни четная,ни нечетная
f`(x)=[-e^(1-x)*(4-x)+e^(1-x)]/(4-x)²=e^(1-x)*(x-3)/(4-x)²=0
x-3=0  x=3
                   _                        +
-----------------------(3)--------------------
убыв                  min    возр
ymin=1/e²